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2020内蒙古考研联考综合(初等数学)-三角形五线四心之外心

2019-07-31 16:17:12| 来源:内蒙古考研

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平面几何知识体系,在管理类联考数学中占据了一定的比例,基本上是每年必考题。管综类的数学,平面几何知识主要有:三角形、四边形、圆与扇形。

其中,三角形是比较关键的一种图形,在生活中应用也非常广泛,因为它有些独特的性质和特点。因此,我们今天就来说说三角形的五线四心,尤其是外心。

首先介绍下五线四心。

1、垂线及垂心:从三角形的顶点向其对边或对边的延长线作垂线段,称为该对边上的高(也称垂线)。三角形三边上的高或它们的延长线相交于一点,称为三角形的垂心。

2、中线及重心:三角形的顶点及其对边中点的连线称为该对边的中线,三角形三边上的中线相交于一点,称为三角形的重心。

3、角平分线及内心:三角形三个内角平分线的交点,称为三角形的内心(内切圆的圆心)。

4、中垂线及外心:三角形三条边的中垂线(垂直平分线)相交于一点,称为三角形的外心(外接圆的圆心)。

5、中位线:三角形两条边中点的连线段称为第三边对应的中位线。

五线四心代表了三角形的一些独特的特点,如重心分中线为长度为2:1的两段,角平分线把对边分成的两部分长度之比为另外两边长度之比,内心到三边的距离相等……

三角形的外心,到三角形的三个顶点的距离相等,也就是说三角形的三个顶点在三角形的外接圆上,外接圆的圆心就是三角形的外心。

三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是唯一的;但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合。

三角形的外心还有如下性质:

1.锐角三角形的外心在三角形内;

2.直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合;

3.钝角三角形的外心在三角形外;

4.等边三角形外心与内心为同一点,或者说正三角形四线合一、四心合一。

熟练掌握三角形的五线四心,将使我们可以快速地了解三角形的相关知识,有助于提升我们的平面几何知识,为我们的管理类联考数学考试助力不少。

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(责任编辑:wang)

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