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2019内蒙古招警考试行测阅读资料:巧解不定方程

2019-08-01 09:41:58| 来源:

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一、定义

不定方程指的是未知数的个数大于方程的个数,且未知数受到某些限制(如要求是整数、质数等)的方程或方程组。

二、形式

二元不定方程:ax+by=c;多元不定方程组。

三、方法

二元不定方程:数字特性思想中的整数倍数、奇偶特性和尾数法。

多元不定方程组:整体消去法、特值代入法。

【例1】某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型,其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍,甲型产量与乙型产量的2部之和等于丙型产量7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为:( )?

A. 5∶4∶3 B. 4∶3∶2C. 4∶2∶1 D. 3∶2∶1

【解析】由题意可知,3乙+6丙=4甲,发现左边都包含3这个因子,那么可以得出甲应为3的倍数。,观察选项只有D项满足。这里用到了数字特性的思想。

【例2】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

A.3 B.4 C.7 D.13

【解析】设大盒有x个,小盒有y个,则12x+5y=99,从奇偶特性入手,12x为偶数,99为奇数,所以5y一定是奇数。5y的尾数是0或5,那么只有尾数为5时5y是奇数。5y的尾数为5,那么12x的尾数必须为4才能相加得到9。这样知道这些条件,可以假设x=2,y=15。因此y-x=13。

【例3】小刚买了 3支钢笔、1个笔记本、2瓶墨水,花去35元钱,小强在同一家店买同样的5支钢笔、1个笔记本、3瓶墨水共花去52元钱,则买1支钢笔、1个笔记本、1瓶墨水共需要多少元?

A.9 B.12 C.15 D.18

【解析】解法一:整体消去法。假设甲、乙、丙三种货物的单价分别为A、B、C,则根据题意,得

3A+B+2C=35 (1)

5A+B+3C=52 (2)

以上两式(1)*2-(2)可得 A+B+C=18元。

解法二:特值代入法。将A赋值为0,转化成二元一次方程组

B+2C=35 B=1

B+3C=52 C=17

那么A+B+C=0+1+17=18.

如果大家在考试中遇到不定方程类的题目,只要学会这几种解题方法,应该可以很有效解题。

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(责任编辑:wang)

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